Most of the palace is off limits to the public.

off 在这里表示"离开、不接触"的意思。 limits 是名词 limit 的复数形式，意思是"限制、界限"。 off limits 是一个固定短语，字面意思是"超出界限"，引申为"禁止进入、不准接触"的意思。