After the diagnosis, he felt near despair.

near 在这里是副词，意思是"几乎、接近"，表示程度接近某种状态但尚未完全达到。 despair 是名词，意思是"绝望"，指完全失去希望的心理状态。 near despair 表示"接近绝望的状态"，即"近乎绝望"。