I was near tears at one point during the movie.

near 在这里是介词，表示"接近、几乎达到某种状态"，强调距离某种状态或程度很近但尚未达到。 tears 是 tear 的复数形式，tear 指"眼泪"。near tears 表示"几乎要哭出来、快要落泪"的状态。