How are you getting on in your new flat?

getting 是动词 get 的现在分词形式，get 在这里表示"处于某种状态"。 on 在这里是副词，表示"继续、进行"的状态。 getting on 是一个固定短语，表示"进展、相处、生活状况"，在这里指"在新公寓里的生活适应情况"。