Please let me know how you are getting on in your new school.

getting 是动词 get 的现在分词形式，get 的基本意思是"获得、变得"。 on 在这里是副词，表示"继续、进行"的状态。 getting on 是一个短语动词，意思是"进展、相处、适应"，在这里特指在新环境中的适应情况。