After graduation, she asserted her independence by starting her own business.

asserted 是动词 assert 的过去式，assert 意思是"断言、主张、坚持"，表示明确地表达或维护某种立场或权利。 her 是代词 she 的所有格形式，意思是"她的"，在这里指代主语"她"。 independence 是名词，由前缀 in-（表示"不"）和 depend（依赖）加上名词后缀 -ence 组成，字面意思是"不依赖"，即"独立、自主"。 asserted her independence 这个短语表示"坚持/主张她的独立性"，即通过行动来证明自己能够独立自主。