Young people often insist on doing everything on their own.

insist 是动词，意思是"坚持、坚决要求"，表示强烈地主张或要求某事。 on 是介词，在这里与 insist 搭配使用，构成固定短语 insist on，表示"坚持做某事"。 insist on doing 是一个常用搭配，意思是"坚持要做某事"，后面接动词的-ing形式。