The town owes its existence to the gold rush in the 19th century.

owe 是动词，意思是"欠（债、人情等）"，引申为"归功于"或"归因于"。 its 是代词 it 的所有格形式，意思是"它的"。 existence 是名词，来自动词 exist（存在），意思是"存在、生存"。 to 在这里表示"归因于"或"由于"的关系。 owe...to... 这个短语结构表示"把...归功于..."或"...的存在要归因于..."。