I don't know how I got through the first couple of months after Andy's death.

got 是动词 get 的过去式，get 在这里表示"经历、度过"的意思。 through 是介词，表示"通过、度过（某段困难时期）"。 got through 这个短语表示"熬过来、挺过来"，特指度过困难或痛苦的时期。