We have to leave for the airport at the crack of dawn tomorrow.

at 是介词，表示"在...时候"。 the 是定冠词，在这里特指"黎明时分"。 crack 本义是"裂缝、破裂声"，这里比喻"破晓时分的第一道光线"。 of 是介词，表示所属关系。 dawn 的意思是"黎明、拂晓"。 at the crack of dawn 是一个固定短语，字面意思是"在黎明破晓时分"，实际指"天刚亮的时候"。