I always keep my eyes peeled for any suspicious activity.

keep 在这里是动词，意思是"保持某种状态"。 my 是形容词性物主代词，表示"我的"。 eyes 是名词 eye 的复数形式，意思是"眼睛"。 peeled 是动词 peel 的过去分词，peel 本意是"剥皮、削皮"，这里用作比喻，表示"保持警觉"。 for 是介词，表示"为了、针对"。 keep one's eyes peeled for 是一个固定短语，意思是"睁大眼睛注意、密切留意"。