The ship had 150 passengers on board.

on 在这里表示"在...上"，指在船这个交通工具上。 board 原意是"木板"，在航海术语中引申为"船"或"船的甲板"，因为古代船只是用木板建造的。 on board 是固定短语，表示"在船上/飞机上/火车上"，指搭乘交通工具的状态。