We are living in the 21st century where everybody is surrounded by advanced technological methods.

advanced 是动词 advance 的过去分词形式作形容词使用。advance 本意是"前进、推进"，加上 -ed 后缀表示"已经发展/前进的"，引申为"先进的、高级的"。 technological 由名词 technology（技术）加上形容词后缀 -ical 构成，表示"与技术相关的"。 advanced technological methods 指的是"已经发展成熟的高科技手段"。