Many students came down with the flu during winter.

came 是动词 come 的过去式，表示"来"或"到达"。 down 在这里用作副词，表示"向下"或"处于低落状态"。 with 是介词，表示"伴随"或"带有"。 came down with 是一个固定短语，意思是"患上（疾病）"，特指突然生病的情况。