The problem is infinitely more complex than we initially thought.

infinitely 是由形容词 infinite（无限的）加上后缀 -ly 构成的副词形式。infinite 由前缀 in-（表示"不"）和 finite（有限的）组成，字面意思是"无限的"。infinitely 在这里表示程度"无限地、极其地"，强调问题的复杂程度远超预期。