The team has been snowed under with client requests all month.

been 是 be 动词的过去分词形式，用于构成完成时态。 snowed 是动词 snow 的过去分词形式，本意是"下雪"，这里用作比喻意义。 under 是介词，表示"在...之下"。 snowed under 是一个固定短语，字面意思是"被雪覆盖"，引申为"被大量工作或任务压得喘不过气来"或"应接不暇"。