I hope my letter will put your mind at rest.

put 在这里是动词，意思是"使...处于某种状态"。 your 是形容词性物主代词，表示"你的"。 mind 指"思想、心思"，在这里特指"担忧的情绪"。 at 是介词，表示"处于某种状态"。 rest 在这里是名词，意思是"平静、安宁"。 put your mind at rest 是一个固定短语，字面意思是"让你的心思处于平静状态"，即"让你安心"。