Despite the loud noise outside, he remained fast asleep throughout the night.

fast 在这里是副词，意思是"牢固地、紧紧地"，表示睡得很沉。 asleep 是形容词，由前缀 a-（表示状态）和 sleep（睡觉）组成，意思是"睡着的"。 fast asleep 是一个固定搭配，表示"熟睡的、酣睡的"。