Karen's grandson walks into the room to find her fast asleep on her favourite chair.

fast 在这里不是"快速"的意思，而是表示"牢固地、稳固地"。 asleep 是形容词，由前缀 a-（表示状态）和 sleep（睡眠）组成，意思是"睡着的"。 fast asleep 是一个固定短语，表示"熟睡的、睡得很沉的"，强调睡眠状态很深。