I've put down your name for the Tuesday's meeting.

put 的基本意思是"放置"，在这里引申为"登记、记录"的意思。 down 在这里表示"在纸上写下"的动作，强调记录的过程。 put down 这个短语组合在一起表示"写下、登记"的意思，常用于记录姓名或信息。