He must exercise his discretion in handling sensitive matters.

exercise 在这里是动词，意思是"行使、运用"。这个词的本义是"锻炼"，引申为"运用（权力、能力等）"。 discretion 是名词，来自动词 discern（辨别、识别），指"自由裁量权"或"自行判断的能力"。 exercise his discretion 这个短语的意思是"行使他的自由裁量权"或"运用他的判断力"。