I played badminton a couple of years ago and I would very much like to take it up again.

take 的基本意思是"拿、取"，在这里与 up 搭配使用。 up 在这里表示"重新、再次"的意思，与 take 搭配形成短语动词。 take up 这个短语动词在这里表示"重新开始（某项活动或爱好）"的意思。