Off the record, ministers are saying the president must resign.

off 在这里表示"脱离、不在"的状态，引申为"非正式的"。 the 是定冠词，用于特指某事物。 record 本义是"记录"，这里指"正式记录"。 off the record 是一个固定短语，表示"非正式的、不公开的"，常用于指私下谈话不被记录或引用。