Honestly, that's exactly what happened - Claire'll back me up.

back 在这里是动词，意思是"支持"或"为...作证"。 up 是副词，与动词 back 搭配使用，表示"完全地"或"彻底地"。 back up 这个短语动词的意思是"支持某人的说法"或"为某人作证"，表示对他人陈述的真实性给予支持。