You can take out videos on loan from our centre.

on 在这里表示"处于某种状态或关系中"，常与某些名词搭配构成特定含义。 loan 是名词，意思是"借出、贷款"，指暂时将某物交给他人使用。 on loan 是一个固定搭配，表示"借出的状态"，即"借阅"的意思。