The rare manuscript is on loan to the national library for the exhibition.

on 在这里表示"处于某种状态或情况中"。 loan 是名词，意思是"借出、贷款"，指将某物暂时借给他人使用的行为。 on loan 是一个固定短语，表示"被借出的状态"，指某物目前正被借给他人使用。