You muttered curses under your breath.

under 是介词，表示"在...下面"，在这里引申为"低声地"。 your 是物主代词，指"你的"。 breath 的意思是"呼吸"，under one's breath 这个短语字面意思是"在呼吸之下"，引申为"低声地、小声地"。 under your breath 表示"压低声音说话，小声嘀咕"的意思。