How they can live in such chaos is beyond me.

is 是 be 动词的第三人称单数现在时形式，在这里构成句子的谓语部分。 beyond 是介词，本义是"在...之外"，引申为"超出...的范围/能力"。 me 是人称代词 I 的宾格形式，在这里作介词 beyond 的宾语。 beyond me 是一个固定搭配，表示"超出我的理解范围"，即"我无法理解"。