I met him when he was at the height of his fame.

the 是定冠词，在这里特指"他名声最盛的那个时期"。 height 本义是"高度"，在这里引申为"顶点、顶峰"的意思。 of 在这里表示所属关系，连接"名声"和"顶点"。 the height of his fame 这个短语字面意思是"他名声的高度"，实际指"他名声的巅峰时期"。