She paid him a compliment on his cooking.

paid 是动词 pay 的过去式，pay 的基本意思是"支付"，在这里引申为"给予"。 a compliment 是名词短语，compliment 意思是"称赞、恭维"，指表达赞美或欣赏的话语。 paid a compliment 这个短语的意思是"给予称赞"，即"称赞某人"。