If you cast your mind back, you might recall the exact words he said.

cast 在这里是动词，意思是"投掷、投射"，引申为"使...朝向某个方向"。 your 是代词 you 的所有格形式，表示"你的"。 mind 指"头脑、思维、记忆"。 cast your mind back 是一个固定短语，字面意思是"把你的思维投射回去"，引申为"回想、回忆"。