You have to supply [e]verything they need and keep an eye on them all the time.

keep 的基本意思是"保持、维持"，在这里构成短语表示"持续做某事"。 an 是不定冠词，用于单数可数名词前，表示"一个"。 eye 的本义是"眼睛"，在短语中保留原意。 keep an eye on 是固定搭配，字面意思是"保持一只眼睛在...上"，引申为"照看、留意"的意思。