I could not understand how these words had slipped out of my mouth.

slipped 是动词 slip 的过去式，slip 本意是"滑落、滑行"，在这里引申为"不经意地说出"。 out 是副词，表示"向外、出来"。 slipped out 这个短语在这里表示"不经意地说出口"，形容话语不受控制地脱口而出。