I need to stay late at the office to catch up on my emails.

catch 的基本意思是"抓住"，在这里引申为"赶上"的意思。 up 表示"向上"或"完全"的意思，在短语中起强调作用。 on 表示"关于、针对"的意思，在这里指针对特定事项。 catch up on 这个短语的意思是"补做、赶上（积压的工作）"，特指处理之前没来得及完成的事情。