They strongly believe their children should make choices for themselves.

strongly 是形容词 strong 的副词形式，strong 意思是"强壮的、有力的"，加上后缀 -ly 变成副词，表示"强烈地、坚定地"。 在这个句子中，strongly 修饰动词 believe，表示"坚定地相信"的程度。