I tried to catch her eye, but she had already turned away.

catch 在这里是动词，意思是"捕捉、抓住"，引申为"吸引"。 her 是代词 she 的宾格形式，指代"她"。 eye 的意思是"眼睛"，这里用单数形式特指"目光、注意力"。 catch her eye 是一个固定短语，字面意思是"抓住她的目光"，实际表示"引起她的注意"。