Please accept this champagne with the compliments of the manager.

with 在这里表示"伴随、带有"的意思。 the 是定冠词，特指后面的名词 compliments。 compliments 是名词 compliment 的复数形式，意思是"赞美、恭维"，在这里指"好意、心意"。 of 表示所属关系，说明 compliments 的来源。 with the compliments of 是一个固定短语，意思是"以...的名义赠送/表达敬意"，常用于正式场合表示赠送物品时的礼貌用语。