I had to prepare a presentation on short notice.

on 在这里表示"关于、涉及"，指演示的主题内容。 short 的意思是"短的"，表示时间或距离上的短暂。 notice 在这里指"通知、预先告知"，指接到任务的时间点。 on short notice 是一个固定短语，意思是"在短时间内接到通知后"，强调准备时间仓促。