Due to unexpected events, I might need to cancel the appointment on short notice.

on 在这里表示"在...情况下"或"以...方式"。 short 的意思是"短的"，指时间或距离上的短暂。 notice 在这里指"通知、告知"，指提前告知的信息或提醒。 on short notice 这个短语表示"在短时间内通知"或"临时通知"，指没有提前很长时间告知就采取行动的情况。