Even in tense negotiations, she managed to crack a joke to defuse the situation.

crack 在这里是动词，原意是"使破裂、发出爆裂声"，引申为"突然说出"的意思。 a 是不定冠词，表示"一个"。 joke 是名词，意思是"笑话、玩笑"。 crack a joke 是固定搭配，意思是"讲笑话"，通常指在严肃场合突然说个笑话来活跃气氛。