Everyone is expected to pull their weight in this project.

pull 的基本意思是"拉、拖"，在这里是比喻用法，表示"付出、贡献"。 their 是代词 they 的所有格形式，意思是"他们的"，在这里指代"每个人自己的"。 weight 的本义是"重量"，引申为"责任、负担"。 pull their weight 是一个固定短语，字面意思是"拉动自己的重量"，比喻"尽自己应尽的责任或义务"。