I had to run to keep up with the group during the hike.

keep 的基本意思是"保持、维持"，在这里表示"持续某种状态"。 up 在这里表示"向上、跟上"的动作方向。 with 表示"伴随、和...一起"。 keep up with 是一个固定短语，意思是"跟上、与...保持同步"，指保持相同的速度或进度不被落下。