The manager promised to follow up the customer complaint immediately.

follow 的基本意思是"跟随、遵循"，在这里表示"继续关注或处理某事"。 up 在这里作为副词，表示"完成、彻底"的意思，强调动作的完整性。 follow up 是一个短语动词，意思是"跟进、继续处理"，指对某件事进行后续行动以确保其完成或解决。