Advocates and opponents have engaged in a hot debate about the issue.

engaged 是动词 engage 的过去分词形式，engage 的意思是"参与、从事"，engaged 在这里表示"参与（辩论）"的状态。 in 是介词，表示"在...方面"或"以...方式"，在这里与 engage 搭配使用，构成短语 engage in，意思是"参与、从事（某项活动）"。 engaged in 合起来表示"参与、从事（某项活动）"，在句中指"参与（辩论）"。