During the presentation, he subtly caught the chairperson's eye to signal his agreement.

caught 是动词 catch 的过去式，catch 在这里表示"捕捉、引起"的意思。 the 是定冠词，特指后面提到的 chairperson。 chairperson's 是名词 chairperson 的所有格形式，chairperson 指"主席、主持人"，加上's表示所属关系。 eye 在这里指"目光、注意力"，不是字面的"眼睛"意思。 caught the chairperson's eye 是一个固定短语，意思是"引起某人的注意"，通过眼神交流传递信息。