To be honest, I don't hold out much hope that this problem will ever be solved, because homelessness doesn't affect MPs personally.

hold 在这里是动词，意思是"持有、抱有"。 out 是副词，与动词搭配表示"向外、公开"的意思。 hope 是名词，意思是"希望"。 hold out hope 是一个固定短语，意思是"抱有希望"，通常用于否定或疑问句中，表示"不抱希望"或"还能抱有希望吗"。