Despite the challenges, she continues to hold out hope for a breakthrough in the negotiations.

hold 的基本意思是"握住、保持"，在这里引申为"保持某种状态或态度"。 out 在这里与 hold 搭配使用，表示"向外、持续"的意思，强调状态的延续性。 hope 的意思是"希望、期望"，指对美好结果的期待。 hold out hope 是一个固定短语，意思是"保持希望、抱有希望"，表示在困难情况下仍然期待积极的结果。