Their conversation became intensely focused on the core issues.

intensely 是形容词 intense 的副词形式，intense 意思是"强烈的、剧烈的"，加上 -ly 变成副词后表示"强烈地、激烈地"。 这里 intensely 修饰动词 focused，表示"集中注意力"的程度很高。