The debate challenged us to engage intellectually with complex ethical dilemmas.

intellectually 是形容词 intellectual 的副词形式，由名词 intellect（智力、思维能力）加上形容词后缀 -ual 构成，再加副词后缀 -ly。intellectually 表示"在智力层面上"或"通过理性思考的方式"。