Despite the challenges, she continues to hold out hope that her innovative approach will yield positive results.

hold 的基本意思是"握住、保持"，在这里引申为"保持某种状态或态度"。 out 在这里与 hold 搭配使用，表示"向外、持续"的意思。 hope 的意思是"希望、期望"。 hold out hope 是一个固定短语，意思是"保持希望、抱有希望"，指在困难情况下仍然坚持乐观态度。